В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рис. 5.2.1).
 1 |
| Рисунок 5.2.1. Последовательный RLC-контур. |
Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения 
. После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер. Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде
где 
– напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора, 
– ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции катушки. Уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре, может быть приведено к следующему виду, если в качестве переменной величины выбрать заряд конденсатора q(t):
Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0). Тогда
Здесь принято обозначение: 
Уравнение (*) описывает свободные колебания в LC-контуре в отсутствие затухания. Оно в точности совпадает по виду с уравнением свободных колебаний груза на пружине в отсутствие сил трения (ч. I, § 2.2). Рис. 5.2.2 иллюстрирует аналогию процессов свободных электрических и механических колебаний. На рисунке приведены графики изменения заряда q(t) конденсатора и смещения x(t) груза от положения равновесия, а также графики тока J(t) и скорости груза υ(t) за один период 
колебаний.
 2 |
| Рисунок 5.2.2. Аналогия процессов свободных электрических и механических колебаний. |
Сравнение свободных колебаний груза на пружине и процессов в электрическом колебательном контуре позволяет сделать заключение об аналогии между электрическими и механическими величинами. Эти аналогии представлены в таблице 1.
| Электрические величины |
Механические величины |
| Заряд конденсатора |
q(t) |
Координата |
x(t) |
| Ток в цепи |
 |
Скорость |
 |
| Индуктивность |
L |
Масса |
m |
| Величина, обратная электроемкости |
 |
Жесткость |
k |
| Напряжение на конденсаторе |
 |
Упругая сила |
kx |
| Энергия электрического поля конденсатора |
 |
Потенциальная энергия пружины |
 |
| Магнитная энергия катушки |
 |
Кинетическая энергия |
 |
| Магнитный поток |
LI |
Импульс |
mυ |
|
| Таблица 1. |
В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону
Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний
Амплитуда q0 и начальная фаза φ0 определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия. В частности, для процесса колебаний, который начнется в контуре (рис. 5.2.1) после переброса ключа K в положение 2, q0 = Cε, φ0 = 0. При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии Wэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию Wм катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:
Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими (рис. 5.2.3).
 3 |
| Рисунок 5.2.3. Затухающие колебания в контуре. |
Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: Fтр = – βυ. Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R в электрическом контуре. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид
Физическая величина δ = R / 2L называется коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция
которая содержит множитель exp (–δt), описывающий затухание колебаний. Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура. Интервал времени 
в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раза, называется временем затухания. В § 2.4 части 1 было введено понятие добротности Q колебательной системы:
где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ. Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:
Для RLC-контура добротность Q выражается формулой
Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен. Следует отметить, что собственная частота ω свободных колебаний в контуре с не очень высокой добротностью несколько меньше собственной частоты ω0 идеального контура с теми же значениями L и C. Но при Q ≥ (5 – 10) этим различием можно пренебречь.
