Skip to Content

Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.



В § 2.3 были выведены соотношения, связывающие амплитуды переменных токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности:

 

 

 Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.
(*)

  Эти соотношения во виду напоминают закон Ома для участка цепи постоянного тока, но только теперь в них входят не значения постоянных токов и напряжений на участке цепи, а амплитудные значения переменных токов и напряжений. Соотношения (*) выражают закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего один из элементов R, L и C. Физические величины R,  Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.
и ωL называются активным сопротивлением резистора, емкостным сопротивлением конденсатора и индуктивным сопротивлением катушки. При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: p = J · u. Практический интерес представляет среднее за период переменного тока значение мощности

 Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.

  Здесь I0 и U0 – амплитудные значения тока и напряжения на данном участке цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Черта означает знак усреднения. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R, то фазовый сдвиг φ = 0:

 Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.

  Для того, чтобы это выражение по виду совпадало с формулой для мощности постоянного тока, вводятся понятия действующих или эффективных значений силы тока и напряжения:

 Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.

  Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем резистор, равна

 Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.

  Если участок цепи содержит только конденсатор емкости C, то фазовый сдвиг между током и напряжением  Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.
Поэтому

 Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.

  Аналогично можно показать, что PL = 0. Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю. Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к источнику переменного тока частоты ω. На всех последовательно соединенных участках цепи протекает один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e(t) и током J(t) возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ. Поэтому можно записать

J(t) = I0 cos ωt;   e(t) = Eds0 cos (ωt + φ).

  Такая запись мгновенных значений тока и напряжения соответствует построениям на векторной диаграмме (рис. 5.3.2). Средняя мощность, развиваемая источником переменного тока, равна

 Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.

  Как видно из векторной диаграммы, UR = Eds0 · cos φ, поэтому  Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.
Следовательно, вся мощность, развиваемая источником, выделяется в виде джоулева тепла на резисторе, что подтверждает сделанный ранее вывод. В § 2.3 было выведено соотношение между амплитудами тока I0 и напряжения Eds0 для последовательной RLC-цепи:

 Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.

  Величину

 Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.

называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Формулу, выражающую связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи, можно записать в виде

 
ZI0 = Eds0.
(**)

  Это соотношение называют законом Ома для цепи переменного тока. Формулы (*), приведенные в начале этого параграфа, выражают частные случаи закона Ома (**). Понятие полного сопротивления играет важную роль при расчетах цепей переменного тока. Для определения полного сопротивления цепи во многих случаях удобно использовать наглядный метод векторных диаграмм. Рассмотрим в качестве примера параллельный RLC-контур, подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 5.4.1).

Параллельный RLC-контур. 1
Рисунок 5.4.1. Параллельный RLC-контур.

При построении векторной диаграммы следует учесть, что при параллельном соединении напряжение на всех элементах R, C и L одно и то же и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура изображена на рис. 5.4.2.

Векторная диаграмма . 2
Рисунок 5.4.2. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура.

Из диаграммы следует:

 Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.

  Поэтому полное сопротивление параллельного RLC-контура выражается соотношением

 Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.

  При параллельном резонансе (ω2 = 1 / LC) полное сопротивление цепи принимает максимальное значение, равное активному сопротивлению резистора:

Z = Zmax = R.

  Фазовый сдвиг φ между током и напряжением при параллельном резонансе равен нулю.