Skip to Content

Электромагнитная индукция. Правило Ленца



Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур. Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину

Φ = B · S · cos α,

где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором  Электромагнитная индукция. Правило Ленца
и нормалью  Электромагнитная индукция. Правило Ленца
к плоскости контура (рис. 4.20.1). 

Магнитный поток через замкнутый контур. 1
Рисунок 4.20.1. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали  Электромагнитная индукция. Правило Ленца
            и выбранное положительное направление  Электромагнитная индукция. Правило Ленца
            обхода контура связаны правилом правого буравчика.

Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м2:

1 Вб = 1 Тл · 1 м2.

  Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции Eинд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

 Электромагнитная индукция. Правило Ленца

  Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение называется правилом Ленца (1833 г.). Рис. 4.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

Иллюстрация правила Ленца. 2
Рисунок 4.20.2. Иллюстрация правила Ленца. В этом примере  Электромагнитная индукция. Правило Ленца
            а Edsинд < 0. Индукционный ток Iинд течет навстречу выбранному положительному направлению  Электромагнитная индукция. Правило Ленца
            обхода контура.

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что Edsинд и  Электромагнитная индукция. Правило Ленца
всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии. Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам. 1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы. Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле  Электромагнитная индукция. Правило Ленца
перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью  Электромагнитная индукция. Правило Ленца
по двум другим сторонам (рис. 4.20.3).

Возникновение ЭДС индукции 3
Рисунок 4.20.3. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Указана составляющая силы Лоренца, действующей на свободный электрон.

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью  Электромагнитная индукция. Правило Ленца
зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 4.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен

FЛ = eυB

  Работа силы FЛ на пути l равна

A = FЛ · l = eυBl.

  По определению ЭДС

 Электромагнитная индукция. Правило Ленца

  В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для Edsинд можно придать привычный вид. За времы Δt площадь контура изменяется на ΔS = lυΔt. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно,

 Электромагнитная индукция. Правило Ленца

  Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей Edsинд и  Электромагнитная индукция. Правило Ленца
нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали  Электромагнитная индукция. Правило Ленца
и положительное направление обхода контура  Электромагнитная индукция. Правило Ленца
как это сделано на рис. 4.20.1 и 4.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея. Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный Iинд = Edsинд/R. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло (см. § 4.11)

 Электромагнитная индукция. Правило Ленца

  Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера  Электромагнитная индукция. Правило Ленца
. Для случая, изображенного на рис. 4.20.3, модуль силы Ампера равен FA = IBl. Сила Ампера направлена навстречу движения проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа Aмех равна

 Электромагнитная индукция. Правило Ленца

  Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника. 2.

Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным.

Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом (1861 г.). Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.