Skip to Content

Кинетическая и потенциальная энергии



Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил и его скорость изменилась от  Кинетическая и потенциальная энергии до  Кинетическая и потенциальная энергии то силы совершили определенную работу A. Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы (см. рис. 1.19.1).

Работа равнодействующей силы. 1

Рисунок 1.19.1. Работа равнодействующей силы.  Кинетическая и потенциальная энергии
            . A = F1s cos α1 + F2s cos α2 = F1ss + F2ss = Fрss = Fрs cos α.

Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы  Кинетическая и потенциальная энергии В этом случае векторы силы  Кинетическая и потенциальная энергии перемещения  Кинетическая и потенциальная энергии скорости  Кинетическая и потенциальная энергии и ускорения  Кинетическая и потенциальная энергии направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать F, s, υ и a как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как A = Fs. При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой

 Кинетическая и потенциальная энергии

  Отсюда следует, что

 Кинетическая и потенциальная энергии

  Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости). Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

 Кинетическая и потенциальная энергии

  Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии.

A = Ek2 – Еk1.

  Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения. Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью  Кинетическая и потенциальная энергии равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

 Кинетическая и потенциальная энергии

  Если тело движется со скоростью  Кинетическая и потенциальная энергии то для его полной остановки необходимо совершить работу

 Кинетическая и потенциальная энергии

  Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел. Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями. Такие силы называются консервативными. Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю. Это утверждение поясняет рис. 1.19.2. Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Работа консервативной силы 2
Рисунок 1.19.2. Работа консервативной силы A1a2 = A1b2. Работа на замкнутой траектории A = A1a2 + A2b1 = A1a2 – A1b2 = 0.

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести  Кинетическая и потенциальная энергии Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения  Кинетическая и потенциальная энергии на ось OY, направленную вертикально вверх:

ΔA = FтΔs cos α = –mgΔsy,

где Fт = Fтy = –mg – проекция силы тяжести, Δsy – проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как Δsy > 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h1, в точку, расположенную на высоте h2 от начала координатной оси OY (рис. 1.19.3), то сила тяжести совершила работу

A = –mg(h2 – h1) = –(mgh2 – mgh1).

 

Работа силы тяжести. 3
Рисунок 1.19.3. Работа силы тяжести.

Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести

Ep = mgh.

  Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

A = –(Ep2 – Ep1).

  Потенциальная энергия Ep зависит от выбора нулевого уровня, то есть от выбора начала координат оси OY. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение ΔEp = Ep2 – Ep1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня. Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготения). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, то есть полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид (см. §1.24):

 Кинетическая и потенциальная энергии

где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная.  Понятие потенциальной энергии можно ввести и для упругой силы. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами. Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях упругая сила совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком (см. §1.18):

 Кинетическая и потенциальная энергии

где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

 Кинетическая и потенциальная энергии

  Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией. Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

 Кинетическая и потенциальная энергии

  Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости. Свойством консервативности обладают наряду с силой тяжести и силой упругости некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.