Элементы гидростатики

Основным отличием жидкостей от твердых (упругих) тел является способность легко изменять свою форму. Части жидкости могут свободно сдвигаться, скользя друг относительно друга. Поэтому жидкость принимает форму сосуда, в который она налита. В жидкость, как и в газообразную среду, можно погружать твердые тела. В отличие от газов жидкости практически несжимаемы. На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют силы, распределенные по поверхности тела. Для описания таких распределенных сил вводится новая физическая величина – давление. Давление определяется как отношение модуля силы  Элементы гидростатики действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности:

 Элементы гидростатики

  В системе СИ давление измеряется в паскалях (Па):

1 Па = 1 Н/м2.

  Часто используются внесистемные единицы: нормальная атмосфера (атм) и миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.):

1 атм = 101325 Па = 760 мм Hg.

  Французский ученый Б. Паскаль в середине XVII века эмпирически установил закон, названный законом Паскаля:  

Давление в жидкости или газе передается во всех направлениях одинаково и не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.

  Для иллюстрации закона Паскаля на рис. 1.15.1 изображена небольшая прямоугольная призма, погруженная в жидкость. Если предположить, что плотность материала призмы равна плотности жидкости, то призма должна находиться в жидкости в состоянии безразличного равновесия. Это означает, что силы давления, действующие на грани призмы, должны быть уравновешены. Это произойдет только в том случае, если давления, то есть силы, действующие на единицу поверхности каждой грани, одинаковы: p1 = p2 = p3 = p.

Закон Паскаля: 1
Рисунок 1.15.1. Закон Паскаля: p1 = p2 = p3 = p.

Давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости. Сила давления на дно цилиндрического сосуда высоты h и площади основания S равна весу столба жидкости mg, где m = ρhS – масса жидкости в сосуде, ρ – плотность жидкости. Следовательно

 Элементы гидростатики

  Такое же давление на глубине h в соответствии с законом Паскаля жидкость оказывает и на боковые стенки сосуда. Давление столба жидкости ρgh называют гидростатическим давлением. Если жидкость находится в цилиндре под поршнем (рис. 1.15.2), то действуя на поршень некоторой внешней силой F, можно создавать в жидкости дополнительное давление p0 = F / S, где S – площадь поршня. Таким образом, полное давление в жидкости на глубине h можно записать в виде:

p = p0 + ρgh.

  Если на рис. 1.15.2 поршень убрать, то давление на поверхность жидкости будет равно атмосферному давлению: p0 = pатм.

Зависимость давления от высоты 2
Рисунок 1.15.2. Зависимость давления от высоты столба жидкости.

Из-за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая или архимедова сила  Элементы гидростатики Рис. 1.15.3 поясняет появление архимедовой силы. В жидкость погружено тело в виде прямоугольного параллелепипеда высотой h и площадью основания S. Разность давлений на нижнюю и верхнюю грани есть:

Δp = p2 – p1 = ρgh.

 

  Поэтому выталкивающая сила  Элементы гидростатики будет направлена вверх, и ее модуль равен

FА = F2 – F1 = SΔp = ρgSh = ρgV,

 

где V – объем вытесненной телом жидкости, а ρV – ее масса.  Архимедова сила, действующая на погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом. Это утверждение, называемое законом Архимеда, справедливо для тел любой формы.

Архимедова сила. 3
Рисунок 1.15.3. Архимедова сила. FА = F2 – F1 = S(p2 – p1) = ρgSh, F1 = p1S, F2 = p2S.

Из закона Архимеда вытекает, что если средняя плотность тела ρт больше плотности жидкости (или газа) ρ, тело будет опускаться на дно. Если же ρт < ρ, тело будет плавать на поверхности жидкости. Объем погруженной части тела будет таков, что вес вытесненной жидкости равен весу тела. Для подъема воздушного шара в воздухе его вес должен быть меньше веса вытесненного воздуха. Поэтому воздушные шары заполняют легкими газами (водородом, гелием) или нагретым воздухом. Из выражения для полного давления в жидкости p = p0 + ρgh вытекает, что в сообщающихся сосудах любой формы, заполненных однородной жидкостью, давления в любой точке на одном и том же уровне одинаковы (рис. 1.15.4).

Пример сообщающихся сосудов. 4
Рисунок 1.15.4. Пример сообщающихся сосудов. В правом сосуде поверхность жидкости свободна. На уровне h давление в обоих сосудах одинаково и равно p0 = F / S = ρgh0 + pатм. Давление на дно сосудов p = p0 + ρgh.

Если оба вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов закрыть поршнями, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое давление p, во много раз превышающее гидростатическое давление ρgh в любой точке системы. Тогда можно считать, что во всей системе устанавливается одинаковое давление p. Если поршни имеют разные площади S1 и S2, то на них со стороны жидкости действуют разные силы F1 = pS1 и F2 = pS2. Такие же по модулю, но противоположно направленные внешние силы должны быть приложены к поршням для удержания системы в равновесии. Таким образом,

 Элементы гидростатики

  Если S2 >> S1, то F2 >> F1. Устройства такого рода называют гидравлическими машинами (рис. 1.15.5). Они позволяют получить значительный выигрыш в силе. Если поршень в узком цилиндре переместить вниз под действием внешней силы  Элементы гидростатики на расстояние  Элементы гидростатики то поршень в широком цилиндре переместится на расстояние  Элементы гидростатики поднимая тяжелый груз. Таким образом, выигрыш в силе в  Элементы гидростатики раз обязательно сопровождается таким же проигрышем в расстоянии. При этом произведение силы на расстояние остается неизменным:

F1h1 = F2h2.

  Это правило выполняется для любых идеальных машин, в которых не действуют силы трения. Оно называется «золотым правилом механики».

Гидравлическая машина. 5

Рисунок 1.15.5. Гидравлическая машина.

 Элементы гидростатики

Гидравлические машины, используемые для подъема грузов, называются домкратами. Они широко применяются также в качестве гидравлических прессов. В качестве жидкости обычно используются минеральные масла.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: