Skip to Content

Основные понятия кинематики



Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения. Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета. Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени. В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени – секунда.

Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.

Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным. Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Гигантское колесо», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.

Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой. Понятие материальной точки играет важную роль в механике. Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.

Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения) можно определять либо с помощью зависимости координат от времени x = x(t), y = y(t), z = z(t) (координатный способ), либо при помощи зависимости от времени радиус-вектора  Основные понятия кинематики (векторный способ), проведенного из начала координат до данной точки (рис. 1.1.1).              

  Определение положения точки 1  
Рисунок 1.1.1.   Определение положения точки с помощью координат x = x(t), y = y(t) и z = z(t) и радиус–вектора  Основные понятия кинематики
            .  Основные понятия кинематики
            – радиус–вектор положения точки в начальный момент времени.  

Перемещением тела  Основные понятия кинематики называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина. Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина. Если движение тела рассматривать в течение достаточно короткого промежутка времени, то вектор перемещения окажется направленным по касательной к траектории в данной точке, а его длина будет равна пройденному пути. В случае достаточно малого промежутка времени Δt пройденный телом путь Δl почти совпадает с модулем вектора перемещения  Основные понятия кинематики При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути (рис. 1.1.2).              

  Пройденный путь 2  
Рисунок 1.1.2.   Пройденный путь l и вектор перемещения  Основные понятия кинематики
            при криволинейном движении тела. a и b – начальная и конечная точки пути.  

Для характеристики движения вводится понятие средней скорости:
           

   Основные понятия кинематики

  В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:
           

           
   Основные понятия кинематики
 

  В математике такой предел называют производной и обозначают  Основные понятия кинематики или  Основные понятия кинематики Мгновенная скорость  Основные понятия кинематики тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рис. 1.1.3.              

  Средняя и мгновенная скорости 3  
Рисунок 1.1.3.   Средняя и мгновенная скорости.  Основные понятия кинематики
            ,  Основные понятия кинематики
            ,  Основные понятия кинематики
            – перемещения за времена  Основные понятия кинематики
            соответственно. При t → 0  Основные понятия кинематики
             

При движении тела по криволинейной траектории его скорость  Основные понятия кинематики изменяется по модулю и направлению. Изменение вектора скорости  Основные понятия кинематики за некоторый малый промежуток времени Δt можно задать с помощью вектора  Основные понятия кинематики (рис. 1.1.4). Вектор изменения скорости  Основные понятия кинематики за малое время Δt можно разложить на две составляющие:  Основные понятия кинематики направленную вдоль вектора  Основные понятия кинематики (касательная составляющая), и  Основные понятия кинематики направленную перпендикулярно вектору  Основные понятия кинематики (нормальная составляющая).              

  Изменение вектора скорости 4  
Рисунок 1.1.4.   Изменение вектора скорости по величине и направлению.  Основные понятия кинематики
            – изменение вектора скорости за время  Основные понятия кинематики
            .  

Мгновенным ускорением (или просто ускорением)  Основные понятия кинематики тела называют предел отношения малого изменения скорости  Основные понятия кинематики к малому промежутку времени Δt, в течение которого происходило изменение скорости:
           

           
   Основные понятия кинематики
 

  Направление вектора ускорения  Основные понятия кинематики в случае криволинейного движения не совпадает с направлением вектора скорости  Основные понятия кинематики Составляющие вектора ускорения  Основные понятия кинематики называют касательным (тангенциальным)  Основные понятия кинематики и нормальным  Основные понятия кинематики ускорениями (рис. 1.1.5).              

  Касательное и нормальное ускорения. 5  
Рисунок 1.1.5.   Касательное и нормальное ускорения.  

Касательное ускорение указывает, насколько быстро изменяется скорость тела по модулю:
           

   Основные понятия кинематики

  Вектор  Основные понятия кинематики направлен по касательной к траектории. Нормальное ускорение указывает, насколько быстро скорость тела изменяется по направлению. Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей (рис. 1.1.6).              

  Движение по дугам окружностей. 6  
Рисунок 1.1.6.   Движение по дугам окружностей.  

Нормальное ускорение зависит от модуля скорости υ и от радиуса R окружности, по дуге которой тело движется в данный момент:
           

   Основные понятия кинематики

  Вектор  Основные понятия кинематики всегда направлен к центру окружности. Из рис. 1.1.5 видно, что модуль полного ускорения равен
           

   Основные понятия кинематики

  Таким образом, основными физическими величинами в кинематике материальной точки являются пройденный путь l, перемещение  Основные понятия кинематики, скорость  Основные понятия кинематики и ускорение  Основные понятия кинематики. Путь l является скалярной величиной. Перемещение  Основные понятия кинематики, скорость  Основные понятия кинематики и ускорение  Основные понятия кинематики – величины векторные. Чтобы задать векторную величину, нужно задать ее модуль и указать направление. Векторные величины подчиняются определенным математическим правилам. Вектора можно проектировать на координатные оси, их можно складывать, вычитать и т. д.  


Комментарии

Кратко, понятно, доступно!

Кратко, понятно, доступно!

хорошую инфу кинули

хорошую инфу кинули